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Honeywell 51401551-201

 配电网重构的主要目的是通过改变馈线开关的状态来变换网络结构，从而优化网络的运行参数。配电网网络重构的目标为^[1~4]：① 降低系统网损；② 提高负荷平衡度；③ 提高系统可靠性；④ 提高电压稳定裕度；⑤ 故障恢复。由于前4个目标实际上是相关的，大多数的文章选择其中一个或若干个选项作为优化目标。
         目前采用求解方法可归纳成以下几类：
   （1）支路交换法^[5]，在树状网络的基础上合上联络开关形成环网，估计出一个粗略的开关开断而引起的网损变化量。再根据该指标确定需打开的分段开关从而解开环，达到优化的辐射状电网；
   （2）先合上所有开关，形成多孔环网，然后通过逐步计算各个单环的**虚拟流，断开虚拟流**小的开关，**终形成辐射状电网。该类算法中**典型的是**流模式法^[6]；
   （3）文[7]则采用了启发式规则由当前的运行状态过度到更优的状态；
   （4）为了提高解的全局优化性能，神经网络法和现代启发式优化方法如：模拟退火法、遗传算法等也得到了应用^[8,9]；
   （5）文[10]采用将混合整数规划问题近似地转化为连续变量的非线性规划问题。这些算法中（1）、（2）、（3）类算法是启发式算法，缺乏数学意义上的全局**性；算法（4）要么在实际应用中不可行，要么计算速度慢或易收敛到局部**解；算法（5）属于数学优化算法，但采用了近似处理，导致解与原问题差距较大。
    由于网络重构是一个非线性的整数规划问题，在数学上是一个NP难题。虽有大量的文献致力于提高其计算速度，但到目前为止还没有一种可兼顾效率、精度和鲁棒性等方面的有效算法。
    本文试图避开启发式算法，研究出一种系统化的解析算法，提出了一个新颖的概念——**匹配回路流。**匹配回路流是从基本的回路分析法和电路叠加原理推导出来的。基于这个概念，文章提出了一个拟全局**的配电网络重构算法。该方法可以同时考虑系统网损和支路负荷平衡这两个经济和安全指标的综合优化。整个计算中没有采用启发式搜索算法，所以计算效率很高，完全可以应用于实时控制中。
2  数学模型
    配电网络重构主要应用于2个方面：① 电网正常情况下，通过变换网络结构来降低网损以及通过提高馈线负荷平衡度来提高系统安全裕度；② 当电网发生故障后，通过网络重构算法来实现故障恢复。
        本节主要从经济和供电安全两方面考虑，优化目标确定为改善负荷平衡度、提高电压水平和降低系统有功损耗等作为优化目标。由于伴随负荷平衡度的提高和系统网损的下降，电压质量自然会得到改善，所以网络重构的目标可总结为

定义为

3 **匹配回路流
3.1 回路分析法的几个基本公式
   定义1: T(n´b)为道路阵。T中的元素T_ij具有如下特性：如果支路j是连支，则T_ij=0；若支路j是树支，则分为2种情况：在节点i到参考节点的道路上，则T_ij=±1,否则T_ij=0。其中，若支路j与道路的方向相同，T_ij=1，否则，T_ij=-1。
    定义2: L(m´b)为回路-支路关联矩阵。其中，m 为系统的独立回路数。
    如图1所示, 支路电流f_b、注入电流g和回路电流f_L之间的KCL公式可表示为

式(3)表明网络中支路电流f_b是由独立回路电流f_L和节点注入电流g两部分相互作用产生的。它在本文的推导过程中有着重要的意义。

3.2  回路电流的扰动量与系统有功网损的关系
    为了便于表达，后面的公式全部采用单相模型阐述。对于一个电力网络，其系统的优化目标W_loss可表示为

式中△f_b为支路电流的扰动量。
    系统优化目标W_loss变为

    由于回路支路关联阵L的元素都是0，1或-1，求解非常方便，所以系统网损的变化量与回路电流变化的等式关系是很简洁的。
3.3 模拟配电网重构的**匹配回路流
    如图2所示的一个单环网(回路l)，固定节点的负荷电流，打开开关CB₁等价于回路l中增加一个与CB₁中电流的方向相反且幅值相等的电流源。假如调整电流源Df_L的值，使得系统的有功损耗**小，显然打开回路中电流与补偿电流i_l**接近的开关会使电网的损耗**小。综上所述，模拟配电网重构的**匹配回路流定义如下：

因A△f_L=0，且。若固定节点注入电流，则g=g⁰ 。原问题转化为一无约束二次规划问题。
    系统优化目标W_loss 的充分条件为设系统存在m个独立回路，则对式(9)求偏微分可得

    需要指出的是：当系统是单环网且优化目标是系统网损**小时，式(11)与文[2]得出的结论是等价的。显然，用这种公式推出来的结果只满足KCL定理而不满足KVL定理。但我们是模拟逼近回路断开后的情况，而回路断开后本来就不存在KVL约束，所以它作为一种带误差的优化方法是可以接受的。
    式(11)中M阵具有如下性质：
   （1）M_ii>M_ij,i!=j, 所以它有很好的数值稳定性；
   （2）M是一个定常阵，而且是高度稀疏的，因而可以采用稀疏矩阵技术求解。
    以上的模型可以很容易地扩展到三相模型。
3.4  回路开断顺序的确定
    定义3：若任一回路k上叠加**匹配流后的电流**小的支路残留电流为δ_LK ，δ_Lk 定义为回路k的残留电流，δ_L 定义为回路的残留电流矢量。

    电网中可能存在有的回路的**开断支路在多条回路的共同支路集上。此时，不能单纯按断开回路的**开断支路来打开回路。否则会导致有的回路没有被打开的情况，所以如何确定回路的开断顺序是很重要的。
        为了易于理解，本文利用两个回路的**开断支路在共同支路集的情况来解释该算法。设回路k和l的**开断支路在共同的支路集上，若先开断回路k，则打开回路l的支路时要选择它们共同支路集以外的残留电流**小的支路；反之亦然。 设**种方案的回路k和回路l的完全匹配流分别认为其他回路的完全匹配流保持不变，则根据式(9)，这两种方案的目标差值可用下式估计：

    若△W_olss<0 ,则选择**种方案，否则，选择第二种方案。由于式(12)中的变量都是已知量，所以△W_olss 的计算量是很小的。
4  网络重构算法
    网络重构算法的分为两步：
    **步称为初始优化。首先，合上所有联络开关，形成多环网系统。然后找出所有的独立回路，计算**匹配回路流。根据式(15)确定回路开断的顺序。经过**步的计算后，系统得到一个优化后的辐射状电网。此时，系统已得到很大的优化，并且联络开关两端的电压已很接近。
    第二步称为寻优迭代。这一步的任务就是通过转移联络开关两端的局部负荷来进一步优化网络。由于联络开关两端的电压已很接近，所以，它们之间的负荷转移可以用一个反向的回路电流来近似模拟。对于辐射电网的负荷转移，也可以用**匹配回路流来模拟。其计算方法和公式与环网的**匹配回路流是一样的。
    初始优化的算法如下：
   （1）初始化系统,合上所有联络开关，形成多环网系统；
   （2）计算三相多环网潮流；
   （3）计算**匹配回路流△f_LOpt ；
   （4）计算各回路的残留电流δ_L ；
   （5）利用3.4节提出的算法，确定具有相同支路集回路的开端顺序；
   （6）打开回路中残留电流**小的支路；
   （7）形成初步优化后的辐射状电网。
         寻优迭代的算法描述如下：
   （1）k=1，k为迭代次数；
   （2）计算三相辐射电网潮流；
   （3）计算辐射网的**匹配回路流
    （4）计算各支路补偿后的残留电流；
    （5）则合上回路i上的联络开关，打开补偿后电流**小的开关, 其中，i=1, 2,…,m；
   （6）若没有开关变位，则结束；否则，k=k+1转寻优迭代的算法（2）。
5  网损与负荷平衡的多目标优化
    综合电阻中的w_f和w_e的比例系统对系统的优化目标具有重要意义。若取w_f =1, w_e =0，则变成了不考虑支路容量约束的网损**小优化；当取w_f =0, w_e=1时，则变成了使系统支路负荷**均衡的单一优化问题。
    若w_f的数值选得合适，该算法能在降低网损的同时自动消除支路负载越限问题。所以，在实际应用中如何选择w_f和w_e的比例是很重要的，这方面值得进一步研究。
6  算例分析
    利用本文提出的算法，采用C++语言，开发了一套基于三相潮流计算的网络重构程序。并对文[11]提出的三馈线配电系统进行了计算分析,本文的计算结果见表1、2、3。
    从表1可以看出，回路3和回路4打开了同一开关，所以必须采用式(12)来选择这两个回路的开断开关。利用本文的算法可以形成2种方案：
   （1）当回路2打开12-13时，回路3选择打开19-20；
   （2）回路3打开12-13时，回路2选择打开11-12。
        利用式(12)计算出DW_loss=14.3，所以采用第2种方案。
        迭代优化的结果如表2所示，由表可见残留电流比**匹配回路流都大，所以算法收敛。

    从表3可以看出，本文的优化结果与文[13]的计算结果一致，而文[13]采用了计算量很大的遗传算法。与文[13]的算法相比，本文的算法是一种解析算法，因此计算稳定性很好，并且计算速度非常快(采用三相模型，计算时间为0.09s)。

7  结论
    本文主要做了以下几方面的工作：
   （1）提出了一种新颖的、通用的概念——**匹配回路流。
   （2）本文提出的算例全部采用三相模型，负荷参数分成三相计算(由于有的负荷数不能被3整除，所以存在取舍误差而导致本文计算的系统损耗与其他文献有微小差异)。由于文中的算法都采用了三相模型，因此可以考虑三相负荷不平衡对网络重构带来的影响。该算法已采用C++语言实现，并嵌入了一个配电系统分析软件包中。火电厂信息化程度的提高，使操作员的动作几乎完全取决于监视侧的显示结果，因此测量数据质量的优劣直接影响着电厂能否安全经济运行，这就对传感器的可靠性提出了更高的要求。同时随着火电厂自动化水平的提高，为了保证电厂正常运行，用于测量温度、压力、流量等信号的传感器的可靠性在监控和决策系统中就显得愈发重要；如果传感器发生故障，无论是硬故障还是软故障，都会影响系统的正常安全经济运行。事实上，传感器正是监控决策系统中比较容易损坏的部件，另一方面，火电厂信息化程度的提高，使火电厂传感器数量更大、种类也更加繁多，同时发生传感器故障的概率也就随之增大，而传感器故障将直接影响电厂运行的安全性，因此要充分利用这些大量传感器的相关信息对传感器进行故障检测。如果发现传感器故障，则利用其它相关的正确数据进行操作，并报警通知操作人以确保及时更换传感器，尽量避免危险性后果的发生。

    目前传感器故障检测方法有许多^[1-3]，采用较多的传感器故障检测方法是以线性控制理论为基础的分析冗余法，但需要建立系统的**数学模型，只适于线性和低阶系统^[4]。人工神经网络不需要知道系统的数学模型，只通过样本的学习来掌握数据之间的关系，因而可以用于多传感器故障检测和信号恢复，但是神经网络的训练时间比较长，并且神经网络模型难以**适合火电厂大工况负荷变动的实际运行状况^[5-7]。火电厂运行时负荷变化大，并且各设备运行状态存在不确定变化（例如输入煤质的不确定性变化引起的锅炉系统的变化），这些变化就使得解析模型和神经网络难以适应系统的实际运行状况。
    火电厂的各设备之间紧密联系，各设备运行状态的波动互相关联，这种动态波动的关联情况通过传感器的输出数据明显地凸现出来。在1993年Agrawal等首先提出了挖掘顾客交易数据库中项集间的关联规则问题，这些规则得出顾客的购买行为模式^[8]。这样的规则可以应用于商品货架设计、货存安排以及根据购买模式对用户进行分类。关联规则具有以下优点：可以产生清晰有用的结果；支持间接数据挖掘；可以处理变长的数据；计算的消耗量可以预见等。因此本文根据火电厂动态波动中的关联特征，提出利用关联规则的方法进行火电厂传感器故障检测，可以避免对各设备建立**的解析模型或神经网络模型。
2  火电厂的关联特性
    火电厂的目的就是用燃料将能量以电能的形式传输出去，其发电过程从能量转换的角度来看，燃料通过燃烧将其化学能转换成热能，并将大部分热量传递给锅炉中的水和蒸汽，提高蒸汽的能位；之后，具有较高压力和温度的蒸汽在汽轮机内膨胀做功，将蒸汽所含有的一部分热能转换成汽轮机转子的机械能；高速旋转的汽轮机转子通过联轴器带动发电机转子，使静子上的线圈不断切割磁力线而产生电流，从而实现机械能转换成电能的过程。这个过程中任何一个环节出现波动，都会影响到发电厂的其它运行设备。
    从能量转换的角度看，火电厂是一个互相关联的整体，它由物质流（燃料流/空气流，蒸汽流/凝水流/循环水流，电流）载着能量流实现连续能量转换。能量流的连续性（能量守恒）统驭和控制了各个子系统的物质流之间的协调关系，各个子系统的物质流又和相关设备的运行状态形成直接关联，这种内在的有机联系决定了整个电厂是按照一个统一节拍运行的整体。
    火电厂的汽水系统、燃烧系统、电气系统和控制系统级级相连，环环相扣。按照能量守恒原理，各系统的能量变化都会波及到下一级系统，并由于负荷、供电质量、经济性等要求，控制系统又会使这些波动反过来影响能量源¾¾燃烧系统。燃烧系统的变化不可避免地会影响后面的各个系统。为了顺利有效地实现各主系统本身的能量转换，每个系统都由许多复杂的子系统组成。每个系统的变化，必须由各自的子系统来联合完成，每个系统的变化必然表现为所有子系统设备的变化。
    为了监测发电厂运行状况，大型发电机组均配备了具有上千个测点的DAS系统^[1]，大量的测试数据形成了源源不断的信息流，这个信息流是发电厂的能量流和物质流的映像；故障诊断的过程就是通过对信息流的加工处理提取反映系统和设备的状态信息的过程。
3  关联规则算法
3.1  Apriori算法
    Agrawal等于1993年基于频集理论的递推方法^[8]，设计了一个基本算法—Apriori算法。这是一个基于两阶段频集思想的方法，将关联规则挖掘算法的设计可以分解为两个子问题：
    （1）找到所有支持度大于**小支持度的项集，这些项集称为频集。
    （2）使用第1步找到的频集产生期望的规则。
    Apriori算法是针对商业领域提出的，分析对象的数据都是对时间参量没有严格要求的离散值。每条商业操作记录之间的间隔时间都比较长，相对于工业领域监控信号的采样间隔，它们之间根本不是一个数量级。
    在商业领域，Apriori算法的处理时间对操作记录的时间间隔不会受到任何影响，况且在商业领域每天都有一段的停业时间。而在工业领域，生产参数的采样频率都普遍比较高，并且它们基本上都是全天不间断采样的。Apriori算法很难直接对工业参数的时间序列数据进行关联规则挖掘。
3.2  改进的算法
    Apriori算法不能直接用于时间序列的集中原因是单位时间数据量大和各传感器之间的关联程度未知。根据火电厂本身的关联特性和其生产规律以解决Apriori的适应性问题，本文将改进算法分为三部分：
    （1）利用相似搜索找出相似程度高的时间序列^[9]。
    经过相似搜索，达到以下两方面的目的：①分类。即将工业生产中的大量测点分为若干部分，这种分类方式不考虑设备功能，也不考虑具体的传感器类型，而是根据测量输出的规律性进行分类。经过这一步，就将直接参与关联算法的时间序列分成了几部分，这几部分可以并行计算而不干扰，同时降低了计算量。② 相似搜索的结果使得关联算法的对象的关联程度提高，这满足了工业生产故障诊断领域误诊率的要求。
    （2）对时间序列按照工业生产的规律性分段。
    经过将时间序列按照生产规律分段，使得关联算法能够直接用于时间序列。由于生成关联规则中的循环次数同数据量是成指数增长的，因此如果直接把时间序列中的每一个数据作为一条记录，就会使关联规则算法在对数据进行挖掘时花费的时间太长。但是，经过分段就会产生如下效果：
    假设测点为N个，在不分段的情况下会产生N×M个频繁1-项集和个候选2-项集；但输出数据按照某标准被分为M个片段后，在频集计算时Apriori算法需要产生的候选2-项集个数却减少了个，并累计和检查它们的频繁性。候选2-项集的大量减少就使得后续各项集的计算量锐减。
    （3）利用Apriori算法产生期望的规则。
    算法流程见图1。

3.3  应用过程
    利用关联规则对火电厂传感器进行故障检测，其过程可以描述为：先根据历史数据建立传感器之间的正常关联模式，然后根据这个正常关联模式同测量数据比较，达到对传感器故障检测的效果。
4  算例分析
    根据改进的关联规则算法，利用火电厂运行的实际测量结果来生成这些测点的关联规则。本文针对某火电厂的一台20万机组某一天的测量数据的六个测点进行了算例分析，它们包括左主汽流量、右主汽流量、炉主汽压力1、炉主汽压力2、机前压力1、调速级压力。
    经过相似搜索此6个传感器测量数据被分为两组，一组为：左主汽流量、右主汽流量和调速级压力；另一组为：炉主汽压力1、炉主汽压力2、机前压力1。
    为了更明确地描述关联规则的生成过程，不失一般性，这里只给出**组传感器测量输出做具体分析。通过对调速级压力、左主汽流量和右主汽流量的聚类分析，将这一组传感器输出时间序列划分为4类。通过分析各类结果对应的负荷，可以解释为火电厂的不同运行状态，分别为低负荷运行、半负荷运行，中间负荷运行和满负荷运行。
    然后对3个传感器输出形成频繁项集L₁、L₂、L₃。**后得到传感器在不同运行状态下的关联规则R₁、R₂ 、R₃ 和R₄，不失一般性，本文只给出传感器在低负荷运行时的关联规则R₁，其关联规则及其置信度结果如表1所示。I(x₁,1)、I(x₂,1)、I(x₃,1)分别表示左主汽流量、右主汽流量、调节级压力在低负荷运行；I(x₂,1)ÙI(x₃,1)ÞI(x₁,1)表示右主汽流量和调节级压力同时在低负荷下运行时，左主汽流量也应该在低负荷下运行。置信度表示这项规则的可信度，用户可以根据置信度对关联规则的精度进行调节。如果置信度大于用户给定的**小置信度，这时形成的关联规则即为所需要的正常模式。

    下面对生成的正常模式进行评估。根据相同的火电厂相同的机组同样的传感器在不同时间段的传感器测点输出数据，对上面利用改进后的关联规则算法建立的正常模式进行检验评估。检验数据作为关联规则的输入，输入数据如图2所示。输出结果如图3所示，规则判断输出如果是T，表明生成的关联规则模式可行；如果输出为F，表明生成的关联规则模式不可行，此时或增加判断规则，或修改置信度。

       从图中可看出，检验数据是一段低负荷运行数据，负荷在15万kW左右，实际数据中存在部分波动，因此部分数据仅仅利用生成的低负荷状态的关联规则R₁会存在误判（见图3）；利用半负荷运行的关联规则R₂误判就更多（见图3），因为实际数据在低负荷运行而用半负荷的运行规则去判断是不符合实际的。但是综合利用生成的所有负荷状态的关联规则来判断，就会根据不同的运行状态来自动选取相应的规则，检验数据段的传感器是运行正常的，从图3中关联规则R₃的输出可以看出根据关联规则对传感器进行故障检测没有产生误判，这种方法是可行的。

        根据上面的方式得到各传感器的关联规则，即可对传感器进行故障检测。由于在电厂运行现场做实验的风险和代价，很难在电厂正常运行期间，对传感器做人为的传感器故障检测试验，因此将各类型传感器的正常输出信号中人为地加入故障信号，利用上面生成的关联规则来对故障检测过程进行仿真。仿真过程分别加入一些常见的传感器故障于左主蒸汽流量信号中间，检验关联规则的可行性。
    开路故障是指输出信号接近于**值；短路故障是指输出信号接近于零； 由于这两种故障的信号输出结果都具有不变性，很易于检测，仿真结果也表明如此，这里就不做图示说明，只给出对输出信号同样不断变化的传感器故障情况的仿真结果。规则判断输出图中输出如果是T，表明这组传感器的输出信号符合正常的关联规则模式，也就是说这段时间的传感器输出为正常数据；如果输出为F，表明传感器输出信号不符合正常的关联规则模式，这段时间的传感器输出为故障输出，即存在传感器故障。具体哪个传感器出现了故障，根据所使用的关联规则判断。
    （1）偏置故障的检测
    偏置故障是指输出信号与真实信号相差一恒定的小信号；其图形表示及规则判断如图4、图5。

       （2）增益故障的检测
    增益故障，或称为漂移故障。是指输出信号以某一速率偏移真实信号。其图形表示及规则判断如图6、图7。
    （3）周期性干扰故障的检测
    周期性干扰故障是指输出信号比真实信号多了某一频率的干扰信号。其图形表示及规则判断如图8、图9。
    仿真结果表明，在任一传感器出现故障时，规则判断结果输出图会发生变化，即输出不会停留在T位置。具体哪一个传感器出现了故障，根据所使用的规则来判断，不同的规则会出现不同的规则输出图。改进的关联规则算法适用于传感器数量N≥3情况，本研究虽然只给出当N=3时的情况，当N>3时，计算过程和判断方法相同。因此可以根据给定规则的输出图来对多传感器进行故障检测。

       当出现不同的传感器故障，利用规则判断的输出图不同。偏置故障输出图为没有波动，增益故障的输出图出现几次波动后就稳定在F，周期性干扰故障的输出图不断出现波动，并且波动频率与传感器所受的周期性干扰相同。
5  结论
    本文根据火电厂设备的关联特性，提出利用设备之间的相关性信息，运用数据挖掘的关联规则方法，对传感器进行故障检测。按照不同的运行工况对传感器测点输出信号分段，对原来的关联规则算法进行改进，使之适用于时间序列模式并提高了计算速度。**后根据生成的关联规则，利用火电厂的实际数据对关联规则进行评估。评估结果可行后，针对传感器的几种典型故障做了故障检测仿真，结果表明利用关联规则能够对传感器进行故障检测。