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Honeywell 51400955-100

逆变电源广泛应用于UPS等供电设备，多台SPWM逆变电源的并联运行可以扩大系统的容量，还可以组成并联冗余系统以提高系统的可靠性及可维护性^[1]，同时可以通过逆变电源的并联运行将分布式洁净能源组成分布式发电系统。然而，SPWM逆变电源的并联运行相对的困难^[2]，因为所有并联运行的SPWM逆变电源必须同步运行，否则，各逆变电源之间将存在很大的环流，过大的环流会使逆变器的负担加重，发散的环流将使系统崩溃，导致供电中断。
    SPWM逆变电源的并联运行控制方式一般分为集中控制、主从控制、分散逻辑控制和无互联线独立控制4种方案^[2]。在前3种控制方式中，各逆变电源之间存在较多的控制用互联信号线，且大容量的逆变电源并联时互连线的距离较远，干扰严重，尤其在分散式发电系统中，各逆变电源之间的距离在几百米甚至几公里以上，使得信号的传输变得复杂且降低了系统的可靠性，因此，这些控制方式不适合应用在分散式发电系统中。目前，可并联使用的UPS逆变电源系统基本为前3种控制方式，国外只有几家公司生产无信号线并联控制的UPS系统。
    本文提出了一种高性能数模混合型逆变电源无线并联控制方案：数字均流外环控制高性能模拟逆变电源。逆变电源为高性能SPWM逆变电源，其控制方式为采用PI调节器的带电容电流反馈的瞬时电压波形控制^[3~5]。它具有工作稳定，动态响应快，非线性负载适应能力强等特点，为实现高性能SPWM逆变电源无互联信号线并联奠定了基础。各台逆变电源之间的并联控制方式以DSP为核心，采用外特性下垂法，即采用输出电压的幅值及频率下垂法来实现逆变电源的无互联信号线并联运行。
    本文阐述了无互联信号线并联的原理，并分析了并联系统环流的产生及其特性，提出了数模混合型逆变电源无互联信号线并联的控制方案，并给出了实验结果。
2 逆变电源无线并联的原理
    SPWM逆变电源并联工作系统如图1所示，电源系统包括并联的各逆变电源模块以及接在交流总线上的负载。为了便于分析，以下以2台逆变电源模块向同一负载供电为例进行分析，其等效电路如图2所示，其中X为线路阻抗。

        逆变器1供给负载的复功率为

    由于一般逆变器的输出电压U₁与系统电压U₀之间的相位差很小，则sinφ₁≈φ₁，如果令U1=k₁U₀则

    同理得出逆变电源2的输出功率为

    由此可以得出各逆变电源输出的有功功率主要取决于相位角φ，相位差**者发出有功功率，反之吸收有功功率；并联逆变电源输出的无功功率则主要取决于输出的电压幅值U，幅值高者发出无功功率，反之吸收无功功率。
    逆变电源相位角φ的调节是通过微调频率f来实现的，要调节各逆变电源输出的有功功率，只需对输出电压的频率作相应的调整。因此，可以通过改变逆变器的输出电压的频率来控制输出的有功功率；通过改变逆变器的输出电压幅值来控制输出的无功功率，从而把逆变电源的频率（相位）与幅值2个要素可以通过输出的有功功率P和无功功率Q进行非严格的近似解耦控制^[6,7]。本文所采用的逆变电源无互联信号线并联运行策略正是基于这种系统的功率特性来进行控制的。逆变电源在并联运行时，各电源模块可根据自身的容量和输出的有功、无功功率，对其输出的电压频率、电压幅值进行相应的衰减调节来实现负载电流的均分和环流的抑制。根据以上分析，SPWM逆变电源输出电压频率、幅值可以按以下特性进行衰减调节控制（即外特性下垂法调节控制），来实现负载电流的均分和环流的抑制：

式中  f₀ 为空载频率；Df_max为系统允许**频率变化；P_ei 为逆变电源的额定有功功率；m_i为频率衰减系数；U₀ 为空载电压幅值，DU_max为系统允许**电压幅值变化；Q_ei 为逆变电源的额定无功功率；k_i为电压幅值衰减系数。
    图3为2台逆变电源的频率和幅值下垂特性示意图。

    通过输出电压的频率、幅值的下垂法控制，实现了SPWM逆变电源的无互联信号线并联运行，但这种控制方式却牺牲了输出电压频率、幅值的稳定性指标。
3 并联系统的环流特性分析
    只有并联的各逆变电源均分负载电流而不产生环流，并联系统才能够正常、高效的工作。为了消除逆变器之间的环流，必须分析环流产生的原因及其特性。
    逆变电源并联系统中的环流是由于各逆变电源模块的输出特性之间的差异所形成的。为了简化分析，假设图2中2台并联供电的逆变电源的容量相同，并且它们的输出电压U₁、U₂为标准正弦，线路阻抗X₁、X₂相等且为纯电感L则

    据此可以得出：逆变器的输出电流包含负载电流和环流；当U₁、U₂同相不同幅值时，产生无功环流；当U₁、U₂同幅值不同相时，产生有功环流，且相位**者环流分量为正有功分量，反之为负有功分量；当U₁、U₂幅值相位均不同时，环流分量中既有有功部分，又有无功部分；当U₁、U₂的波形畸变时，会产生谐波环流。
    假设线路感抗L为额定负载的1%，则0.1%的相位误差引起的有功环流为

    可见，0.1%的相位误差引起的有功环流为额定负载电流的31.4%，0.1%的幅值误差引起的有功环流为额定负载电流的5%。因此要实现有功电流及无功电流的均分，必须提高逆变电源频率及幅值的控制精度，尤其是频率的控制精度。
    为了减小电压波形畸变引起的谐波环流，各台逆变电源的输出波形应接近标准正弦波，即输出电压的谐波总含量THD尽可能小。
    采用下垂法实现无线并联时还应使得各台逆变电源的空载频率f₀、空载电压幅值U₀一致，同时，尽可能提高检测及控制精度。
4 无线并联控制方案的实现
    根据以上分析，本文提出了一种高性能的数模混合型逆变电源无线并联控制方案，其控制框图如图4所示。

    它以高速数字信号处理器TPS320F240为核心，通过外扩12位高速A/D转换器检测输出的电压、电流，并基于瞬时无功功率理论^[8]，计算出逆变电源的输出有功功率P及无功功率Q，通过下垂法计算出频率f及幅值U，然后合成正弦电压指令，经12位D/A转换后送至高性能逆变电源，此高性能逆变电源按照给定的电压指令输出正弦电压。
    要实现有功电流及无功电流的均分，减小逆变器之间的环流，必须提高逆变电源频率及幅值的控制精度，尤其是频率的控制精度。本文所采用的控制方案中，DSP的时钟晶振为20MHz，DSP发出的电压指令的频率调节分辨率约为20万分之一，足以保证逆变器的有功功率的均分及有功下垂调节器的稳定性；DSP发出的电压指令的幅值调节分辨率约为四千分之一，足以保证无功功率均分及无功下垂调节器的稳定性。
    高性能逆变电源作为电压给定指令的执行者，具有高稳定性、高稳压精度、输出高正弦度。它采用一种新颖的控制方案，此方案结构简单，仅有2个简单PI调节环：瞬时电压波形外环、高速电容电流内环。瞬时电压外环保证输出电压的跟踪精度，高速、低稳态误差的电容电流内环可以克服因负载波动或扰动电压对输出波形的影响，使得逆变电源实现了输出电压接近纯正弦，并且非线性负载适应能力强，在二极管整流负载条件下输出电压谐波总畸变率（THD）仅为0.17%，动态响应速度快，突加减负载时调节过程小于200μs，输出电压精度优于0.1%。由高性能逆变电源并联组成的电源系统，具有很强的负载适应能力。
    由于采用瞬时电压波形外环的高性能逆变电源，在逆变器并联系统中，线路阻抗不可缺少，否则，逆变器的瞬时电压波形外环会失效，使逆变器不能正常工作。在实际的逆变电源并联系统中，每台逆变电源的输出串入了一个适当的阻抗。串入线路阻抗将导致非线性负载的电压波形有一定畸变，但它可以抑制并联运行的各台逆变电源间因谐波电压的差异而产生的谐波环流，同时也使得并联的各台逆变电源能够均分因非线性负载而产生的负载谐波电流及失真功率，从而不必在控制上考虑负载谐波电流及失真功率的均分。
5 实验结果
    根据本文提出的数模混合型逆变电源无线并联控制方案，制作了2台逆变电源的无线并联系统，每台逆变电源的主要参数如下：容量为1.5kVA；开关频率为20kHz；空载输出电压为110V；空载输出电压频率为50Hz；串联线路阻抗为0.2mH。图5~8为相关的实验波形。

        图5为单台高性能逆变电源（不包含因并联而串入的输出电抗器）在突加减桥式整流滤波负载时的输出电压波形及输出电流波形。从图5可以看出：高性能逆变电源在突加减桥式整流滤波负载时，输出电压波形基本保持不变（实际测量空载及加载时的输出电压有效值均约为110V），并且在突加减负载时，输出电压的动态调整过程十分短暂（实际测量调节时间为200μs）, 加载后输出电压的THD为0.17%（表1为谐波含量表）。

    图6为两台逆变电源并联时的空载环流波形，实际测量空载环流的有效值约为0.1A，仅为额定输出电流的0.7％。

    图7为突加减阻性负载时2台并联逆变电源的输出电流波形，加载时2台逆变电源的输出电流有效值分别为3.71A和3.89A。图8为突加减桥式整流滤波负载时2台并联逆变电源的输出电流波形，加载时2台逆变电源的输出电流的峰－峰值分别为32.1A和31.4A。可以看出，负载电流均分的效果很好，但是还存在一定的差异，这是由于DSP晶振频率的差异、电流采样电阻的差异，以及电流传感器的零点漂移、线路阻抗的不平衡等因素引起的。如果提高逆变电源的空载频率f₀ 和空载电压幅值U₀ 一致性，以及检测、控制环节的精度，还可进一步提高均流效果。然而，不平衡的线路阻抗对无功功率的均分影响值得进一步深入研究。

6  结论
    本文阐述了无线并联的原理，并分析了并联系统环流的产生及其特性， 从而提出了基于高性能逆变电源的无线并联控制方案。高性能SPWM逆变电源，其控制方式为采用双PI调节器的带电容电流反馈的瞬时电压波形控制，为实现高性能SPWM逆变电源无互联信号线并联奠定了基础。各台逆变电源之间的并联控制方式以DSP为核心，采用瞬时无功功率理论及逆变电源的外特性下垂法，即输出电压的幅值及频率下垂法，实现了逆变电源的无互联信号线并联运行，得到了满意的实验结果。现代电力系统中存在的低频振荡现象是增幅性低频振荡小干扰下系统失稳的主要原因之一。弱阻尼低频振荡模式是增幅性低频振荡发生的内在因素。所以，长期以来人们一直都把小干扰稳定分析的重点放在对低频振荡模式的研究上, 这个时期，低频振荡模式是与大干扰强非线性无关的。

    向量场正则形理论作为分析非线性系统的一个新的有效工具，已被用来研究大干扰下stress系统的动态特性^[1~4]。文[1]论证了2阶解在大干扰模式间的非线性相关作用的有效性，文[2] 在2阶解的基础上研究了模式间非线性相关作用对控制器性能的影响，文[3]利用模式间的非线性相关作用提出了确定经典电力系统模型临界切除时间的新方法, 文[4]推出了在谐振与准谐振条件下的2阶解析解，找到了大干扰下易失稳的参数域。向量场正则形理论突破了传统稳定分析的局限，把模式和大干扰下系统的动态特性联在了一起，而在电力系统中应用向量场正则形理论的关键是求解出非线性正则变换系数。
    本文提出了数值求解向量场非线性正则变换系数的算法（ND算法），该算法简单、方便、实用、有效，适用于任何复杂的电力系统，给出了实用的鉴别主导低频振荡模式的方法。在此基础上，通过研究低频振荡模式与其它模式以及状态变量间的非线性相关作用，把低频振荡模式与系统大干扰稳定联系在一起，探索了低频振荡模式在大干扰稳定中充当的角色和作用，从另一个侧面揭示了以往大干扰稳定分析中所无法涉及的一些新现象，得到了一些新的观点和新的见解。
2  向量场的正则变换
        移平衡点到原点，对n机系统，消去非发电机节点的N维状态方程为

式中  x为状态向量，Y 为电压和电流组成的中间变量。
    若U为系统的右特征向量阵，取线性变换x=UY, 式(1)变为约当形系统
式中  Y为约当形变量；J为由系统特征根组成的对角矩阵；Y₂(Y)为系统的二阶项；Y^h为高阶项。
    向量场正则形理论指出，通过正则变换，约当形系统中的高阶项可以消掉，系统变为正则形^[5]即线性系统如下：

式中  z_j为正则形变量；l_j为系统第j个特征根。

式(4)是非线性正则变换系数或称为非线性相关系数，它代表模式间非线性相关作用的大小。为矩阵C ^j的第K行第l列,

式中   V为规格化的左特征向量；V_T=U^-1；H ^P为原系统海森矩阵H的第P个子阵。
    式(3)的解析解很容易写出，在式(3)解析解的基础上，再利用上述正则变换矩阵的反变换阵Z=Y-h₂(Y)，可得式(2)的2阶解析解^[5]为

    从上式可看出，模式仍是2阶解的主要成分，而非线性正则变换系数则是构成2阶解的一个基本参数，它包含着一系列重要的非线性信息，是展现系统非线性特性的源泉 ^[1,2,4]。要求得2阶解，其**、**关键的一步是求出非线性正则变换系数。
3   求解非线性正则变换系数的ND算法
    由于电力系统的状态方程是由状态变量和中间变量y共同组成的，只有从状态方程、非线性网络方程和机端电压方程中消掉y，才能得到仅含状态变量的封闭的状态方程，进而解析求得系统的海森矩阵，再求得非线性正则变换系数。但由于非线性网络方程的存在，要从机端电压方程和网络方程中消掉中间变量y，得到封闭的不含y 的状态方程，是根本办不到的。按以往线性化方法得到的雅克比矩阵，也只是系统一阶偏导数在平衡点处的值，是无法继续求海森矩阵的。即使是走别的解析求导的渠道，也将是一件困难和繁杂的事情。所以，求取系统状态方程的高阶偏导数就成了研究大干扰下低频振荡模式作用的**道难题。
        本文避开了解析求导，在文[7]、[9]的基础上，提出了数值求解状态方程海森矩阵的算法(ND算法)，不但成功地解决了**道难题，同时因为ND算法具有简单方便，适应性强的特点，所以也为其它复杂系统求取高阶偏导数提供了一个有效的工具。

这里，特别要提及的是，f对状态变量的一阶偏导数是用解析方法求得的，以往小干扰稳定分析中任何一种解析求f雅可比矩阵A的算法都可用，数值微商处理的仅仅是2阶偏导，这是本文所提用数值微商求海森矩阵的精髓所在。
    数值微商中另一个重要问题就是增量Dx的选取和误差分析。在式(8)中，x_*是系统的原平衡点，一般情况下它不会是零，所以可以给定数值微商中第j个状态变量在平衡点处的增量Dx_j为

则数值微商的截断误差应是O(10^{-8Dx_j)=O(10-10)阶; 若取Dx_j=10-5，则数值微商的截断误差应是O(10-10)阶, 而舍入误差是O(u/Dx_j)=O(10-9)阶。这完全可以满足实际需要。}
阶, 而舍入误差是O(u/        求得系统的海森矩阵，再求非线性正则变换系数就只是简单的矩阵乘法运算的问题了。
4  大干扰下主导低频振荡模式的鉴别
        小干扰下，弱阻尼低频振荡模式是影响系统稳定的主要因素。文[1]、[2]、[4]指出，大干扰下，振荡模式的非线性相关作用是主导系统动态特性的主要因素。对一个n机系统，应有n-1对低频振荡模式，究竟哪一个模式对系统动态特性的影响更大，可以通过约当形系统的一阶解和2阶解的比较看出。
        一阶解主要提供了模式和状态变量间线性相关的信息，2阶解含有模式和模式、模式和状态变量间非线性相关作用的信息，所以通过一阶解和2阶解的比较可以看出在大干扰下哪一个低频振荡模式将被更强烈的激励，表现出更强烈的非线性相关作用^[2,4]。整个解的比较是很繁琐的事，文[2]、[4]提出了一种简化的鉴别所有主导振荡模式(包括主导低频振荡模式和主导控制模式)的公式为

    一般情况下，这一条件是能满足的。但在系统有多个频率相近的低频振荡模式时，会出现两项或多项的模近似相等的情况，再仅用一项就有可能给主导低频振荡模式的鉴别带来误差。为此本文对式(11) 作了如下修正：

5  算例分析
     以中国电力科学研究院研制的综合稳定程序中的8机系统为算例，见图1。所有发电机都采用3阶模型(d, w, E_q)，除1号机外，其它发电机的励磁系统也都用3阶模型，系统总阶数为45阶，求得的低频振荡模式列于表1。选定大干扰的形式为在节点30处发生的三相瞬时短路，0.165s切除故障。

    为说明本文提出的ND算法的有效性，对上述系统计算海森矩阵，再求出非线性正则变换系数，在此列出其前6个元素：

再用解析方法求得海森矩阵，进而求得非线性正则变换系数，其对应的前6个元素为：

      -0.00942869069496-j0.000360394117736
      0.00340272976985+j0.00030146649439
两者各元素的前10位数字是一样的，仅后3位数字有误差，个别的后4位数字有误差，与第3节中的分析是相同的。用非线性正则变换系数的其它元素来比较，结果也是如此，14位数字中也仅后4位数字有误差。对文[7]所示的3机系统，文[8] 所示的单机系统，计算非线性正则变换系数的结果也同样。由此可见本文所提ND算法的有效性。
        按本文所提算法算得主导低频振荡模式是λ₂₁ 和λ₂₂ , 若仅按式(11)计算，主导低频振荡模式应是λ₂₇ 和λ₂₈ 。由特征根和状态变量的线性相关因子计算知，这对模式与δ₁ 线性强相关，也就是与第7台发电机线性强相关。由特征根和状态变量的非线性相关因子^[2,4]计算知，这对模式与w₁非线性强相关，同样也是与第7台发电机非线性强相关。同时按文[2]、[4]提出的方法求得模式21与模式22，40(或模式22与模式21，40)间的非线性相互作用**，这里,算知，模式40与e'_q,6非线性强相关。也就是说，在当前的大干扰下，由于主导低频振荡模式21和模式40间强烈的非线性相互作用，使得7号发电机和6号发电机间也将发生强烈的非线性相互作用。换句话说，节点30处发生短路故障，7号机受到的影响**，远离故障的6号发电机受到的影响应该较小。但由于主导低频振荡模式21与模式40间强烈的非线性相关作用，进而与6号发电机状态变量间强烈的非线性相关作用的结果，使得远离故障的6号发电机也将受到较大的扰动。
        用文[2]中提出的非线性正则变换系数对系统参数的灵敏度思想同样可以说明这一特性。按文[2]中的式(16)，用本文提出的数值微商算法求取对所有励磁系统参数的灵敏度，得模**的是相对第8号机励磁系统放大系数K_t8 的灵敏度，为1.18∠68.4 ，次之为相对于第6号机励磁系统放大系数K_t6 的灵敏度，为1.09∠46.7 。这表明两者的微增将使随之加大，非线性增强。或者说，从励磁系统这个角度看，K_t8 和K_t6 在较大程度上决定了代表的非线性的强弱，也就是模式21、模式22和模式40 间非线性相关作用的强弱。这种相关作用将使得第8号机?第6号机和模式21，进而第7号机间非线性相关联系紧密。
        为验证上述分析的正确性，使用中国电力科学研究院研制的综合稳定程序做时域仿真，所得以1号机为参考机的相对功角曲线如图2所示。由图2可见，对上述大干扰，7号机和8号机在1s时δ_7.1 和δ_8.1 已超过180°，失去同步；而远离故障的6号发电机在1s时δ_6.1 也超过180°，失去同步，而且头三摆呈增幅状态。δ_7.1 在4摆衰减振荡后及δ_8.1 在2摆衰减振荡后又都出现增幅振荡，这也是由于低频振荡模式强烈的非线性相关作用造成的典型的非线性现象^[4]。由此验证了本文提出的这一新的观点：低频振荡模式强烈的非线性相关作用是大干扰下影响系统动态特性的重要因素，极端情况时，主导低频振荡模式与其它模式、发电机状态变量间强烈的非线性相关作用是造成远离故障发电机失稳的主要原因之一。

6  结论
        （1）向量场正则形理论把大干扰强非线性系统的动态特性研究与系统内部的结构特性联系在一起，从另一侧面为分析强非线性下系统的稳定性以及动态特性提供了一个新的有效途径。
        （2）本文提出的数值求解非线性向量场正则变换系数的算法(ND算法)简单、方便、实用、有效，适用于任何复杂的电力系统，解决了应用向量场正则形理论的**基本的问题，也为复杂系统求解高阶偏导数提供了一个极其有效的工具。
        （3）本文提出的鉴别大干扰下主导低频振荡模式的方法，定量评价模式非线性相关作用大小的方法，为探索低频振荡模式在大干扰稳定中的作用，从另一个侧面揭示了以往大干扰稳定分析中所难以解释的一些现象。
        （4）实例计算验证了结论（2），（3）的有效性，同时得到了一新的观点：模式间，特别是主导低频振荡模式与其它模式、发电机状态变量间非线性相关作用是大干扰下影响系统动态特性和稳定性的主要因素。Powerwave L0133-2 2U Rackmount PDU Control Panel Circuit Breaker +27VDC 300A

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